Question

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名學(xué)生，對(duì)其平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)如下：

分組
男生人數(shù)	2	16	19	18	5	3
女生人數(shù)	3	20	10	2	1	1

若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“鍛煉達(dá)人”．

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校4000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少？

（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng)．

①求男生和女生各抽取了多少人？

②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長(zhǎng)候選人，求抽取的2人中男女各1人的概率．

Answer 1

【答案】（1）400；（2）①男生和女生應(yīng)分別抽取4人和1人；②.

【解析】

（1）求出100名學(xué)生中的“鍛煉達(dá)人”人數(shù)，可得4000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”的人數(shù)；

（2）①因?yàn)?/span>100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”按性別中的男女之比為，可得男生和女生各抽取的人數(shù)；

②求出從5人中隨機(jī)抽取2人的抽取方法數(shù)及抽取的2人中恰好男女各1人的抽法，可得抽取的2人中男女各1人的概率.

解：（1）100名學(xué)生中的“鍛煉達(dá)人”人數(shù)為，

由此估計(jì)，4000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有人，

（2）①因?yàn)?/span>100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”按性別中的男女之比為，

故按要求抽取5人，男生和女生應(yīng)分別抽取4人和1人．

②記這4名男生為a，b，c，d，1名女生記為A，

則從這5人中隨機(jī)抽取2人，其抽取方法共有10種：

，，，，，，，，，．

其中抽取的2人中恰好男女各1人的抽法共有4種：

，，，．

故抽取的2人中恰好男女各1人的概率為：

．