Question

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)C在直線3x﹣y=0上，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，2），（0，5）．

（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）x－2y＝0或x＋y－6＝0；（2）（0，0）或（，8）

【解析】

試題分析：（1）截距相等分過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況，利用點(diǎn)斜式求得直線方程為x－2y＝0或x＋y－6＝0（2）由頂點(diǎn)C在直線3x－y＝0上，可設(shè)C（x0，3x0），利用點(diǎn)C到直線AB的距離公式表達(dá)三角形的高，再利用面積為10建立方程，求得x0＝0或x0＝，進(jìn)一步得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：解：（Ⅰ）ⅰ）若所求直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)k＝，∴ y＝x，即x－2y＝0；

ⅱ）截距不為0時(shí)，k＝－1，∴ y－2＝－（x－4） ， 即x＋y－6＝0．

∴所求直線方程為x－2y＝0或x＋y－6＝0．…………5分

（Ⅱ）由頂點(diǎn)C在直線3x－y＝0上，可設(shè)C（x0，3x0），

可求直線AB的方程為3x＋4y－20＝0，

則頂點(diǎn)C到直線AB的距離d＝＝|3x0－4|，

且|AB|＝＝5；

∴S△ABC＝|AB|·d＝10，即|3x0－4|＝4，∴x0＝0或x0＝，

故頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0）或（，8）．

考點(diǎn)直線的方程，點(diǎn)到直線距離公式，三角形面積公式．