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17.已知$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$是非零向量,則“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”成立的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分條件又不必要條件

分析 根據向量的有關概念,結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

解答 解:設$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為θ
∵$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$是非零向量,則|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=||$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|,
∴|cosθ|=1,
∴cosθ=±1
∴θ=0或π
∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,
故由“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”⇒“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”,
當“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”⇒θ=0或π⇒“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”,
故“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”成立的充要條件.
故選:A.

點評 考查充分條件,必要條件,及充分不必要條件的概念,以及判斷方法與過程,數量積的計算公式,向量共線的定義,向量夾角的定義

練習冊系列答案
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