Question

17．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，則“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”成立的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分條件又不必要條件

Answer 1

分析 根據向量的有關概念，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ
∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，則|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=||$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，
∴|cosθ|=1，
∴cosθ=±1
∴θ=0或π
∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
故由“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”⇒“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”，
當“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”⇒θ=0或π⇒“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”，
故“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”成立的充要條件．
故選：A．

點評 考查充分條件，必要條件，及充分不必要條件的概念，以及判斷方法與過程，數量積的計算公式，向量共線的定義，向量夾角的定義