【題目】華為董事會決定投資開發(fā)新款軟件，估計能獲得萬元到萬元的投資收益，討論了一個對課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過投資收益的.

（1）請分析函數(shù)是否符合華為要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；

（2）若華為公司采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型，試確定正整數(shù)的取值集合.

【答案】（1）不符合，原因見解析（2）的取值集合為

【解析】

（1）根據(jù)題意，總結(jié)獎勵模型需要滿足的條件①在定義域上是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立；判斷單調(diào)性及最值，即可求解；

（2）由題意，依此判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，最大值和，即可求解參數(shù)范圍，由為正整數(shù)，即可確定取值集合.

（1）設(shè)獎勵函數(shù)模型為，按公司對函數(shù)模型的基本要求，函數(shù)滿足:當時，①在定義域上是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立.對于函數(shù)模型.當時，是增函數(shù)，所以不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求.

（2）對于函數(shù)模型，當時，在定義域上是增函數(shù)，且恒成立；當時，，只有時，在定義域上是增函數(shù)；要使在恒成立，，即；要使恒成立對恒成立，即，即恒成立，所以；

綜上所述，，所以滿足條件的正整數(shù)a的取值集合為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于點，點的坐標為（3，1），求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進行招聘，其中甲單位招聘2名，乙單位招聘2名，丙單位招聘1名，并且甲單位要至少招聘一名男生，現(xiàn)有3男3女參加三所單位的招聘，則不同的錄取方案種數(shù)為（ ）

A.36B.72C.108D.144

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，左、右頂點分別為A，B，點M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM與y軸交于點P．

（Ⅰ）若點P在橢圓C的內(nèi)部，求直線AM的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C的右焦點為F，點Q在y軸上，且∠PFQ=90°，求證：AQ∥BM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母表示.早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學家祖沖之就得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.生活中，我們也可以通過如下隨機模擬試驗來估計的值：在區(qū)間內(nèi)隨機取個數(shù)，構(gòu)成個數(shù)對，設(shè)，能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對有對，則通過隨機模擬的方法得到的的近似值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到直線的距離比到定點的距離大1.

（1）求動點的軌跡的方程.

（2）若為直線上一動點，過點作曲線的兩條切線，，切點為，，為的中點.

①求證：軸；

②直線是否恒過一定點？若是，求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型超市抽查了100天該超市的日純利潤數(shù)據(jù)，并將日純利潤數(shù)據(jù)分成以下幾組（單位：萬元）：，，，，，，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

組別

頻數(shù)

5

20

30

30

10

5

以上述樣本分布的頻率估計總體分布的概率，解決下列問題：

（1）從該大型超市近幾年的銷售記錄中抽出5天，求其中日純利潤在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)不少于2的概率；

（2）該超市經(jīng)理由頻數(shù)分布表可以認為，該大型超市每天的純利潤服從正態(tài)分布，其中，近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）.

①試利用該正態(tài)分布，估計該大型超市1000天內(nèi)日純利潤在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)（精確到個位）；

②該大型超市負責人根據(jù)每日的純利潤給超市員工制定了兩種不同的獎勵方案：

方案一：直接發(fā)放獎金，日純利潤低于時每名員工發(fā)放獎金70元，日純利潤不低于時每名員工發(fā)放獎金90元；

方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中日純利潤不低于時每位員工均有兩次抽獎機會，日純利潤低于時每位員工只有一次抽獎機會；每次抽獎的獎金及對應(yīng)的概率分別為

金額

50元

100元

概率

小張恰好為該大型超市的一名員工，則從數(shù)學期望的角度看，小張選擇哪種獎勵方案更有利？

參考數(shù)據(jù)：若，則，.

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