Question

按照新課程的要求, 高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會實踐活動(以下簡稱活動). 該校高2010級一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．

（I）求該班學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；（II）從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．

（III）從該班中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形能夠知道參加活動1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)，人均次數(shù)的計算需要注意參加2次活動的要乘以2，如；（2）“參加活動次數(shù)恰好相等”的事件有，任選兩名學(xué)生有，則最后；（3）由題意該班中任選兩名學(xué)生的情況有“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”，的取值有0，1，2，其概率分別為，，，進而可以求出.

試題解析：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20．

（I）該班學(xué)生參加活動的人均次數(shù)為=．

（II）從該班中任選兩名學(xué)生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為

．

（III）從該班中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件．易知

；

.

的分布列：

	0	1	2

的數(shù)學(xué)期望：．

考點：1.平均數(shù)的求解，2.古典概型，期望.