Question

12．已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積是（　　）

• A． $3+\sqrt{3}$
• B． $3+\sqrt{6}$
• C． $1+2\sqrt{3}$
• D． $1+2\sqrt{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖得到該四棱錐的直觀圖，結合四棱錐的側面積公式進行求解即可．

解答 解：由由三視圖得該幾何體的直觀圖如圖：
其中矩形ABCD的邊長AD=$\sqrt{3}$，AB=2，高PO=1，AO=OB=1，
則PA=PB=$\sqrt{2}$，PD=PC=$\sqrt{P{A}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{2+3}$=$\sqrt{5}$，
PH=$\sqrt{1+3}=2$，
則四棱錐的側面S=S_△PAB+S_△PAD+S_△PCD+S_△PBC=$\frac{1}{2}×$2×1+$\frac{1}{2}×$$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}×$2×2+$\frac{1}{2}×$$\sqrt{2}×\sqrt{3}$
=3+$\sqrt{6}$，
故選：B．

點評 本題主要考查空間幾何體的側面積的計算，根據(jù)三視圖得到直觀圖是解決本題的關鍵．