Question

6．如圖，已知正方體ABCD-A'B'C'D'的外接球的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$，將正方體割去部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則剩余幾何體的表面積為（　�。�

• A． $\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $3+\sqrt{3}$或$\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $2+\sqrt{3}$
• D． $\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$或$2+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設(shè)正方體的棱長為a，則$\frac{4π}{3}（\frac{\sqrt{3}a}{2}）^{3}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$，解得a=1．該幾何體為正方體截去一角，如圖，即可得出．

解答 解：設(shè)正方體的棱長為a，則$\frac{4π}{3}（\frac{\sqrt{3}a}{2}）^{3}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$，解得a=1．
該幾何體為正方體截去一角，如圖
則剩余幾何體的表面積為S=3×1²+$\frac{1}{2}×{1}^{2}×3$+$\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$
=$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了正方體的三視圖及其表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．