Question

若函數(shù)f（x）=（m-1）x²+2mx+3是R上的偶函數(shù)，則f（-1），f（-

2

），f（

3

）的大小關(guān)系為（　　）

• A、f（

  3

  ）＞f（-

  2

  ）＞f（-1）
• B、f（

  3

  ）＜f（-

  2

  ）＜f（-1）
• C、f（-

  2

  ）＜f（

  3

  ）＜f（-1）
• D、f（-1）＜f（

  3

  ）＜f（-

  2

  ）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）=（m-1）x²+2mx+3是R上的偶函數(shù)，可求出m的值，進而得到函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（m-1）x²+2mx+3是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=（m-1）x²-2mx+3=f（x）=（m-1）x²+2mx+3，
解得：m=0，
∴f（x）=-x²+3，
∴當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∴f（-1）＞f（-

2

）＞f（-

3

）=f（

3

），
即f（

3

）＜f（-

2

）＜f（-1），
故選：B

點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．