在△ABC中，sinA=
4
5
，cosB=
2
2
3
，則cosC=
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：由cosB的值利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出sinB，然后再根據(jù)sinA的值，由B為銳角，得到A可為銳角或鈍角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA，把所求的cosC利用誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，將各項的值代入即可求出值．
解答： 解：在△ABC中，sinA=
4
5
，cosB=
2
2
3
，
則sinB=
1-
8
9
=
1
3
，
由于
4
5
＞
1
3
，即sinA＞sinB，
則由正弦定理，可得a＞b即有A＞B，
而B為銳角，則A可為銳角或鈍角，
則cosA=±
1-
16
25
=±
3
5
，
故cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB
=-
3
5
×
2
2
3
+
4
5
×
1
3
=
4-6
2
15

或=
3
5
×
2
2
3
+
4
5
×
1
3
=
4+6
2
15
．
故答案為：
4±6
2
15
．
點評：本題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和的余弦公式化簡求值，解題的關(guān)鍵點是判斷角的范圍得到符合題意的解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin2x+btanx+1（其中a，b為常數(shù)），若f（-2）=-1，則f（π+2）=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=|x|，x∈R}，則A∩B中的元素個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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若數(shù)列{an}滿足前n項之和Sn=2an-4（n∈N*），bn+1=an+2bn，且b1=2，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）證明：{
bn
2n
}是等差數(shù)列
（3）求bn的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點（1，0）且被x軸分成兩段弧長比為1：2，則圓C的方程為（　�。�
A、(x±
3
3
)2+y2=
4
3
B、（x±
3
3
）2+y2=
1
3
C、x2+（y±
3
3
）2=
4
3
D、x2+（y±
3
3
）2=
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)簇 fn（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7（n∈N*）．
（1）設(shè)曲線列Cn：y=fn（x）的頂點的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}，求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)曲線列Cn：y=fn（x）的頂點到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列{bn}，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求S20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（0.027） -
1
3
-（-
1
7
）-2+（2
7
9
） 
1
2
-（
2
-1）0=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（m-1）x2+2mx+3是R上的偶函數(shù)，則f（-1），f（-
2
），f（
3
）的大小關(guān)系為（　�。�
A、f（
3
）＞f（-
2
）＞f（-1）
B、f（
3
）＜f（-
2
）＜f（-1）
C、f（-
2
）＜f（
3
）＜f（-1）
D、f（-1）＜f（
3
）＜f（-
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-（a-2）x-alnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值．

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