拋物線與過(guò)點(diǎn)M(0，-1)的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線OA與OB的斜率之和為1，求直線l的方程．

答案：
解析：

設(shè)直線l的方程為y=kx-1

　　即1=kx-y

　　代入拋物線方程2y+x2=0得

　　2y(kx-y)+x2=0

　　整理后兩邊同時(shí)除以x2，有：

　　

　　顯然kOA，kOB是該方程的兩實(shí)根，且kOA+kOB=1，運(yùn)用韋達(dá)定理

　　可知k=1．

　　所以直線l的方程是y=x-1．

　　說(shuō)明：由本題的解答過(guò)程可概括出簡(jiǎn)捷處理有關(guān)拋物線弦的兩端點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率問(wèn)題的模式：把直線方程利用“1”的代換代入到拋物線方程，將拋物線方程轉(zhuǎn)化為x，y的二次齊次方程：Ay2+Bxy+Cx2=0．在A≠0時(shí)得出關(guān)于的二次方程后，由弦的兩端點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率為其兩實(shí)根，可運(yùn)用韋達(dá)定理溝通所求關(guān)系．


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拋物線與過(guò)點(diǎn)M(0，-1)的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線OA與OB的斜率之和為1，求直線l的方程．

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拋物線y=-與過(guò)點(diǎn)M(0，-1)的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA和OB斜率之和為1，求直線l的方程.

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已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，準(zhǔn)線方程是y=-1的拋物線與過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA和直線OB的斜率之和為1。
（Ⅰ）求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求直線的方程；
（Ⅲ ）求直線與拋物線相交弦AB的弦長(zhǎng)。

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拋物線與過(guò)點(diǎn)M（0，-1）的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若OA和OB的斜率之和為1，
（1）求直線l的方程； （2）求拋物線與直線l圍成的圖形的面積．

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