【題目】某同學用“隨機模擬方法”計算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產(chǎn)生了10個在區(qū)間[1，e]上的均勻隨機數(shù)xi和10個在區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．

x

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

y

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

lnx

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)“隨機模擬方法”，有序數(shù)對落在曲線與直線所圍成的曲邊三角形的內部的個數(shù)與總個數(shù)的比值約等于曲邊三角形面積與直線

所圍成的矩形的面積之比.

用計算機分別產(chǎn)生在區(qū)間[1，e]上的均勻隨機數(shù)xi，在區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)，形成有序數(shù)對所在區(qū)域為直線所圍成的矩形及其內部區(qū)域，如圖所示，面積，

作圖：

隨機產(chǎn)生的十個點，當時，該點落在曲邊三角形內部，共有6個，

設曲邊三角形面積為，則，

所以.

故選：A

練習冊系列答案
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【題目】已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，，平面平面ABCD，當點C到平面ABE的距離最大時，該四棱錐的體積為（ ）

A.B.C.D.1

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【題目】已知函數(shù)，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關于x的方程恰有5個相異的實根，則實數(shù)a的取值范圍為________.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設點.若直與曲線相交于兩點,求的值.

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【題目】某醫(yī)學院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，該院派出研究小組分別到氣象局與某醫(yī)院，抄錄了1到6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)資料見表：

月份

1

2

3

4

5

6

晝夜溫差（℃）

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)（個）

23

26

30

27

17

13

該研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個月的概率；

（2）已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)．

（i）請根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù)，求就診人數(shù)y關于晝夜溫差x的線性回歸方程：

（ii）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該研究小組所得的線性回歸方程是否理想？

（參考公式）

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【題目】山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為、、、、、、、共8個等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、.等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.

舉例說明.

某同學化學學科原始分為65分，該學科等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬等級.而等級的轉換分區(qū)間為61～70，那么該同學化學學科的轉換分為：

設該同學化學科的轉換等級分為，，求得.

四舍五入后該同學化學學科賦分成績?yōu)?7.

（1）某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.

（i）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉換后的物理成績；

（ii）求物理原始分在區(qū)間的人數(shù)；

（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記表示這4人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

（附：若隨機變量，則，，）

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【題目】已知直線是曲線的切線.

（1）求函數(shù)的解析式，

（2）若，證明:對于任意，有且僅有一個零點.

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【題目】為發(fā)揮體育咋核心素養(yǎng)時代的獨特育人價值，越來越多的中學生已將某些體育項目納入到學生的必修課程，某中學計劃在高一年級開設游泳課程，為了解學生對游泳的興趣，某數(shù)學研究學習小組隨機從該校高一年級學生抽取了100人進行調查.

班 級

一（1）

一（2）

一（3）

一（4）

一（5）

一（6）

一（7）

一（8）

一（9）

一（10）

市級比賽

獲獎人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級以上比

賽獲獎人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

（1）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班學生，其中3名對游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學生中最忌抽取3人，求至少有2人對游泳有興趣的概率；

（2）該研究性學習小組在調查發(fā)現(xiàn)，對游泳有興趣的學生中有部分曾在市級以上游泳比賽中獲獎，如上表所示，若從高一（8）班和高一（9）班獲獎學生中隨機各抽取2人進行跟蹤調查.記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】如圖，某市建有貫穿東西和南北的兩條垂直公路，，在它們交叉路口點處的東北方向建有一個荷花池，荷花池的外圍是一條環(huán)形公路，荷花池中的固定觀景臺位于兩條垂直公路的角平分線上，與環(huán)形公路的交點記作．游客游覽荷花池時，需沿公路先到達環(huán)形公路處.為了分流游客，方便游客游覽荷花池，計劃從靠近公路，的環(huán)形公路上選，兩處（，關于直線對稱）修建直達觀景臺的玻璃棧道，．以，所在的直線為，軸建立平面直角坐標系，靠近公路，的環(huán)形公路可用曲線近似表示，曲線符合函數(shù)．

（1）若百米，點到的垂直距離為1百米，求玻璃棧道的總長度；

（2）若要使得玻璃棧道的總長度最小為百米，求觀景臺的位置．

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