Question

2．設(shè)集合P₁={x|x²+ax+1＞0}，P₂={x|x²+ax+2＞0}，Q₁={x|x²+x+b＞0}，Q₂={x|x²+2x+b＞0}，其中a，b∈R，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 對(duì)任意a，P₁是P₂的子集，對(duì)任意b，Q₁不是Q₂的子集
• B． 對(duì)任意a，P₁是P₂的子集，存在b，使得Q₁是Q₂的子集
• C． 存在a，P₁不是P₂的子集，對(duì)任意b，Q₁不是Q₂的子集
• D． 存在a，P₁不是P₂的子集，存在b，使得Q₁是Q₂的子集

Answer 1

分析 運(yùn)用集合的子集的概念，令m∈P₁，推得m∈P₂，可得對(duì)任意a，P₁是P₂的子集；再由b=1，b=5，求得Q₁，Q₂，即可判斷B正確，A，C，D錯(cuò)誤．

解答 解：對(duì)于集合P₁={x|x²+ax+1＞0}，P₂={x|x²+ax+2＞0}，
可得當(dāng)m∈P₁，即m²+am+1＞0，可得m²+am+2＞0，
即有m∈P₂，可得對(duì)任意a，P₁是P₂的子集；
當(dāng)b=5時(shí)，Q₁={x|x²+x+5＞0}=R，Q₂={x|x²+2x+5＞0}=R，
可得Q₁是Q₂的子集；
當(dāng)b=1時(shí)，Q₁={x|x²+x+1＞0}=R，Q₂={x|x²+2x+1＞0}={x|x≠-1且x∈R}，
可得Q₁不是Q₂的子集．
綜上可得，對(duì)任意a，P₁是P₂的子集，存在b，使得Q₁是Q₂的子集．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的關(guān)系的判斷，注意運(yùn)用二次不等式的解法，以及任意和存在性問(wèn)題的解法，考查判斷和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．