【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，

① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

【答案】(1) ；(2)①. ；②.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，考慮的解，化簡后得到或者，它們共有兩個不同的零點，所以必有解，從而．

（2）在上恒成立等價于在上恒成立，因此考慮在上的最小值和在上的最大值即可得到的取值范圍．

（3）可化為，則當(dāng)或 時， 在上遞增；當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，兩類情形都可以求得函數(shù)的最大值．當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，比較的大小即可得到的表達式．

解析：（1）當(dāng)時， ，由解得或，由解得或．因為恰有兩個不同的零點且，所以，或 ，所以．

（2）當(dāng)時， ，

①因為對于任意，恒有， 即 ，即，因為時， ，所以， 即恒有 令， 當(dāng)時， ， ，所以， 所以， 所以．

②

當(dāng)時， ，

這時在上單調(diào)遞增，此時；

當(dāng)時， ，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以， ，

而 ，

當(dāng)時， ;

當(dāng)時， ；

當(dāng)時， ，

這時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時；

當(dāng)時， ， 在上單調(diào)遞增，此時；

綜上所述， 時，

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx有兩個極值點x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（x0），則g（x）（ ）
A.恰有一個零點
B.恰有兩個零點
C.恰有三個零點
D.至多兩個零點

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【題目】已知圓經(jīng)過點， 和直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）若直線經(jīng)過點，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點，則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為（ ）

A.0
B.
C.
D.

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【題目】數(shù)列{an}的前n項和記為Sn ， a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．

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【題目】已知a＞0，b＞0，且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時都成立，求m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) .

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求證：函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)；

（3）求滿足的的取值范圍.

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【題目】某車間的一臺機床生產(chǎn)出一批零件，現(xiàn)從中抽取8件，將其編為， ，…， ，測量其長度（單位： ），得到如表中數(shù)據(jù)：

其中長度在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．

（1）從上述8個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；

（2）從一等品零件中，隨機抽取3個．

①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求這3個零件長度相等的概率．

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