19．若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是8．

分析 利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得到xy的關(guān)系，再使用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵log2x+log2y=3，∴x＞0，y＞0，xy=23=8，∴2x+y≥2$\sqrt{2xy}$=2$\sqrt{2×8}$=8，當且僅當x＞0，y＞0，xy=8，2x=y即x=2，y=4時取等號．
∴2x+y的最小值是8．
故答案為：8

點評 熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．“m＞n＞0”是方程mx2+ny2=1表示橢圓的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$mx2-2x+ln（x+1）（m∈R）．
（Ⅰ）判斷x=1能否為函數(shù)f（x）的極值點，并說明理由；
（Ⅱ）若存在m∈[-4，-1），使得定義在[1，t]上的函數(shù)g（x）=f（x）-ln（x+1）+x3在x=1處取得最大值，求實數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，$∠ABC=\frac{2π}{3}$，過B點作BD⊥AB交AC于點D．若AB=CD=1，則AD=$\root{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．不等式2x2-x＞0的解集是（　　）
A．（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F為中點，
（1）AC與A′D′所成角的大小是45°．
（2）AC與A′D 所成角的大小是60°．
（3）A′E與BF所成角的大小是90°．
（本題只需在橫線上填上正確的角度即可，無需寫出解答過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是①②④（寫出所有正確命題的編號）．
①當0＜CQ$＜\frac{1}{2}$時，S為四邊形
②當CQ=$\frac{1}{2}$時，S為等腰梯形
③當CQ=$\frac{3}{4}$時，S與C1D1的交點R滿足C1R=$\frac{2}{3}$
④當CQ=1時，S的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，若b=3，A=120°，三角形的面積$S=\frac{9}{4}\sqrt{3}$，則三角形外接圓的半徑為（　�。�
A．$\frac{2}{3}\sqrt{3}$B．3C．$\frac{4}{3}\sqrt{3}$D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．“m∥α，m∥β”是“α∥β”的充分不必要條件
B．m∥n時，“m∥β”是“n∥β”的必要不充分條件
C．n?α時，“m⊥α”是“m⊥n”的既不充分也不必要條件
D．m⊥α，n⊥β時，“m⊥n”是“α⊥β”的充要條件

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