正四棱臺兩底面邊長分別為20 cm和10 cm，側(cè)面積是780 cm2，求其體積．

答案：
解析：

　　解：設(shè)正四棱臺為ABCD－A1B1C1D1，如圖．

　　A1B1＝10 cm，AB＝20 cm．

　　取A1B1的中點(diǎn)E1，AB的中點(diǎn)E，則E1E是側(cè)面ABB1A1的高．

　　設(shè)O1、O分別是上、下底面中心，則四邊形EOO1E1是直角梯形．

　　由S側(cè)＝4××(10＋20)·E1E，有780＝60·E1E，E1E＝13．

　　在直角梯形E1EOO1中，

　　O1E1＝A1B1＝5，OE＝AB＝10，

　　∴O1O＝＝12，

　　V＝×12×(102＋202＋10×20)＝2800(cm3)．


提示：

關(guān)鍵是求出棱臺的高，正棱臺上、下底中心連線即高，可根據(jù)高、斜高，以及兩底邊心距的關(guān)系求出高．


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