【題目】已知,
,
,
.給出以下三個(gè)命題:
①分別過點(diǎn),
,作
的不同于
軸的切線,兩切線相交于點(diǎn)
,則點(diǎn)
的軌跡為橢圓的一部分;
②若,
相切于點(diǎn)
,則點(diǎn)
的軌跡恒在定圓上;
③若,
相離,且
,則與
,
都外切的圓的圓心在定橢圓上.
則以上命題正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地居民用水采用階梯水價(jià),其標(biāo)準(zhǔn)為:每戶每月用水量不超過15噸的部分,每噸3元;超過15噸但不超過25噸的部分,每噸4.5元;超過25噸的部分,每噸6元.
(1)求某戶居民每月需交水費(fèi)(元)關(guān)于用水量
(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若戶居民某月交水費(fèi)67.5元,求
戶居民該月的用水量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠的,
,
三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測:
車間 | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,
,
各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx(x∈R).
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[,
]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】M是正方體的棱
的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線
都相交;②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線
都垂直;③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線
都相交;④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線
都平行;其中真命題是( )
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】母線長為,底面半徑為
的圓錐內(nèi)有一球
,與圓錐的側(cè)面、底面都相切,現(xiàn)放入一些小球,小球與圓錐底面、側(cè)面、球
都相切,這樣的小球最多可放入__________個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)
的圖象的兩相鄰對稱中心的距離為
.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移
個(gè)單位長度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)
的圖象,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),
;
(Ⅲ)確定實(shí)數(shù)的所有可能取值,使得存在
,當(dāng)
時(shí),恒有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京聯(lián)合張家口獲得2022年第24屆冬奧會(huì)舉辦權(quán),我國各地掀起了發(fā)展冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮,現(xiàn)對某高中的學(xué)生對于冰雪運(yùn)動(dòng)是否感興趣進(jìn)行調(diào)查,該高中男生人數(shù)是女生的1.2倍,按照分層抽樣的方法,從中抽取110人,調(diào)查高中生“是否對冰雪運(yùn)動(dòng)感興趣”得到如下列聯(lián)表:
感興趣 | 不感興趣 | 合計(jì) | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計(jì) | 110 |
(1)補(bǔ)充完成上述列聯(lián)表;
(2)是否有99%的把握認(rèn)為是否喜愛冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).
附: (其中
).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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