Question

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x﹣1）=﹣2x2+4x ，
（1）求f（x）解析式；
（2）求當x∈[a，a+2]，時，f（x）最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，

a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=﹣2x2+4x，

2ax2+2bx+2a+2c=﹣2x2+4x，

（2）解：f（x）=﹣（x﹣1）2+2，

①a+2＜﹣1即a＜﹣1，當x=a+2，f（x）max=﹣a2﹣2a+1；

②a≤1≤a+2即﹣1≤a≤1，當x=1，f（x）max=2；

③a＞1，當x=a，f（x）max=﹣a2+2a+1；

故

【解析】（1）因為函數(shù)為二次函數(shù)，設(shè)出解析式代入到f（x+1）+f（x﹣1）=﹣2x2+4x ， 求出f（x）的解析式即可；（2）因為此二次函數(shù)為開口向下的拋物線，討論區(qū)間[a，a+2]在二次函數(shù)對稱軸左邊右邊和之間三種情況得到函數(shù)的最大值即可．
【考點精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕�用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�