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12.在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程{x=2+12ty=32t(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為:ρ=4cosθ.
(I)求直線l的極坐標方程; 
(II)求直線l與曲線C交點的極坐標(ρ>0,0≤θ<2π).

分析 (I)將直線l的參數(shù)方程{x=2+12ty=32t(t為參數(shù)),消去參數(shù)t,化為普通方程,將x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入上述方程可得極坐標方程.
(II)由\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}ρcosθ-ρsinθ-2\sqrt{3}=0}\\{ρ=4cosθ}\end{array}\right.,得:sin(2θ-\frac{π}{3})=0,又因為ρ>0,0≤θ<2π,即可得出.

解答 解:(I)將直線l的參數(shù)方程\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.(t為參數(shù)),消去參數(shù)t,化為普通方程\sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}=0,…(2分)
將x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入上述直線方程可得:\sqrt{3}ρcosθ-ρsinθ-2\sqrt{3}=0.…(4分)
(II)由\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}ρcosθ-ρsinθ-2\sqrt{3}=0}\\{ρ=4cosθ}\end{array}\right.,…(6分)
得:sin(2θ-\frac{π}{3})=0,又因為ρ>0,0≤θ<2π.…(8分)
所以\left\{\begin{array}{l}{ρ=2}\\{θ=\frac{5π}{3}}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{ρ=2\sqrt{3}}\\{θ=\frac{π}{6}}\end{array}\right.
所以l與C交點的極坐標分別為:(2,\frac{5π}{3})(2\sqrt{3},\frac{π}{6}).…(10分)

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程的應用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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