某旅游公司在相距為100km的兩個景點間開設了一個游船觀光項目．已知游船最大時速為50km/h，游船每小時使用的燃料費用與速度的平方成正比例，當游船速度為20km/h時，燃料費用為每小時60元．其它費用為每小時240元，且單程的收入為6000元．
（Ⅰ）當游船以30km/h航行時，旅游公司單程獲得的利潤是多少？（利潤=收入-成本）
（Ⅱ）游船的航速為何值時，旅游公司單程獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：應用題,不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）利潤=收入-成本；
（Ⅱ）利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．
解答： 解：（Ⅰ）設游船的速度為v（km/h），旅游公司單程獲得的利潤為y（元），
因為游船的燃料費用為每小時k•v2元，依題意k•202=60，則k=
3
20
．（2分）
所以y=6000-（
3
20
v2•
100
v
+240•
100
v
）=6000-15v-
24000
v
（0＜v≤50）．
v=30km/h時，y=4750元；（5分）
（Ⅱ）y=6000-15v-
24000
v
≤6000-2
15v•
24000
v
=4800，
當且僅當15v=
24000
v
，即v=40時，取等號．
所以，旅游公司獲得最大利潤，游輪的航速應為40km/h，最大利潤是4800元．
點評：本題是一道實際應用題，考查了正比例函數(shù)，建模思想，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調遞增的是（　�。�
A、y=x3
B、y=（
1
2
）|x|
C、y=1-x2
D、y=lgx2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（0，2）和B（0，-2），過點A的直線與過點B的直線交于點P，若直線PA、PB的斜率之積為1．
（1）求動點P的軌跡方程C；
（2）設點D為點A關于直線y=x的對稱點，過點D的直線l交曲線C于x軸下方兩個不同的點E、F，設過定點B與EF的中點M的直線交x軸于點Q（x0，0），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C的兩焦點坐標分別為F1（-5
3
，0）和F2（5
3
，0），且橢圓經過點P(-5
3
，-
5
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q（-6，0）作直線l交橢圓C于M、N兩點（直線l不與x軸重合），A為橢圓的左頂點，試證明：∠MAN=90°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（
1-mx
1-x
）為奇函數(shù)．
（1）求m的值，并求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證明；
（3）若對于任意θ∈[0，
π
2
]，是否存在實數(shù)λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ-
1
3
）-lg3＞0．若存在，求出實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐O-ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．
（1）求O點到面ABC的距離；
（2）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值；
（3）求二面角E-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(cosx-sinx)sin2x
cosx

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
24
，
11π
24
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|的圖象并求其值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)y=x-1的奇偶性．

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