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18.已知二次函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(-2+x)=f(-2-x),f(x)的圖象被x軸截得的線段長為4,且方程f(x)=x有唯一的解,求f(x)的表達(dá)式.

分析 由f(-2+x)=f(-2-x)得出對稱軸x=-2,由題意得f(x)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(0,0)(-4,0),設(shè)f(x)=ax(x+4),利用一元二次方程根的問題求出a的值.

解答 解:∵二次函數(shù)f(x)滿足f(-2+x)=f(-2-x),
∴對稱軸x=-2,
∵f(x)的圖象被x軸截得的線段長為4,
∴f(x)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(0,0)(-4,0),
∴設(shè)f(x)=ax(x+4)=ax2+4ax,
∵方程f(x)=x有唯一的等根,
∴ax2+(4a-1)x=0有唯一的等根.
即△=(4a-1)2=0,解得a=14,
∴f(x)=14x2+x.

點評 本題考查了二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),方程的根,一元二次函數(shù)圖象的交點問題,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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8.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為其直徑,CH⊥AB于H延長后交⊙O于D,連接DB并延長交過C點的直線于P,且CB平分∠DCP.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若AC=4,BC=3,求PCPB的值.

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9.語文成績服從正態(tài)分布N(100,17.52),數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖:
(1)如果成績大于135的為特別優(yōu)秀,這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人?
(2)如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人,從(1)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有x人,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.
①若x~N(μ,σ2),則P(μ-σ<x≤μ+σ)=0.68,P(μ-2σ<x≤μ+2σ)=0.96.
②k2=nadbc2a+bc+da+cb+d;

P(k2≥k00.500.400.0100.0050.001
k00.4550.7086.6357.87910.828

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6.已知集合M={x|x2+3x=0},N={x|x2+2x-3=0},求M∩N.

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13.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),(0<φ<\frac{π}{2}),f(x)≤f(\frac{π}{6})恒成立,則φ=\frac{π}{6}

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3.設(shè)函數(shù)f(x)=(2-a)lnx+\frac{2}{x}+ax.
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)當(dāng)a<0時,試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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10.平面內(nèi)給定三個向量\overrightarrow a=(3,2),\overrightarrow b=(-1,2),\overrightarrow c=(4,1)
(Ⅰ)求滿足\overrightarrow a=m\overrightarrow b+n\overrightarrow c的實數(shù)m,n;
(Ⅱ)若(\overrightarrow a+k\overrightarrow c)∥(2\overrightarrow b-\overrightarrow a),求實數(shù)k;
(Ⅲ)若\overrightarrow d滿足(\overrightarrow d-\overrightarrow c)⊥(\overrightarrow a+\overrightarrow b),且|\overrightarrow d|=2\sqrt{2},求\overrightarrow d的坐標(biāo).

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7.已知數(shù)列{an}是首項為1,公差不為0的等差數(shù)列,且a1,a2,a4成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}},Sn是數(shù)列{bn}的前n項和,求證:Sn<1.

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8.在△ABC中,若a=1,c=2,B=60°,則邊b等于( �。�
A.\frac{1}{2}B.\frac{{\sqrt{3}}}{2}C.\sqrt{3}D.1

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