【題目】已知橢圓 過點，離心率為，分別為左右焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）求橢圓標準方程，基本方法為待定系數(shù)法，根據(jù)題意可列兩個獨立條件，及，解得，（2）因為，所以，先根據(jù)拋物線定義可求焦點弦長，再根據(jù)直線與橢圓聯(lián)立方程組，結合韋達定理求弦長，最后根據(jù)一元函數(shù)解析式求值域

試題解析：（1）由題意得：，，得，則方程

因為橢圓過點，解得，所以，

所以橢圓方程為：.

（2）當直線斜率不存在時，直線的斜率為0，易得，，

當直線斜率存在時，設直線方程為：，與聯(lián)立得

令，則，，

因為，所以直線的方程為：

將直線與橢圓聯(lián)立得：，

令，，

由弦長公式

所以四邊形的面積，令

上式

所以綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程:

（1）求m的取值范圍；

（2）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值

（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠經(jīng)過市場調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量（單位：噸）與銷售價格（單位：萬元/噸）滿足關系式（其中為常數(shù)），已知銷售價格為萬元/噸時，每天可售出該產(chǎn)品噸.

（1）求的值；

（2）若該產(chǎn)品的成本價格為萬元/噸，當銷售價格為多少時，該產(chǎn)品每天的利潤最大？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且，，點、分別為邊、的中點，點是線段上的動點．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次研究性學習有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫報告”兩項任務，兩項任務無先后順序，每項任務的完成相互獨立，互不影響．某班研究性學習有甲、乙兩個小組．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，甲小組完成研究性學習兩項任務的概率都為，乙小組完成研究性學習兩項任務的概率都為．若在一次研究性學習中，兩個小組完成任務項數(shù)相等．而且兩個小組完成任務數(shù)都不少于一項，則稱該班為“和諧研究班”．

（1）若，求在一次研究性學習中，已知甲小組完成兩項任務的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；

（2）設在完成4次研究性學習中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為，若的數(shù)學期望，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。

①當時，S為四邊形

②當時，S為等腰梯形

③當時，S與的交點R滿足

④當時，S為六邊形

⑤當時，S的面積為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設，，其中，．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）記，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若方程有兩個小于2的不等實根，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)在[0，2]上的最大值為4，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為1,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積,,則有最小值；

③若四棱錐的體積，，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積，，則為單調(diào)函數(shù)．

其中假命題為（ ）

A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④

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