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【題目】一次研究性學習有“整理數據”、“撰寫報告”兩項任務，兩項任務無先后順序，每項任務的完成相互獨立，互不影響．某班研究性學習有甲、乙兩個小組．根據以往資料統計，甲小組完成研究性學習兩項任務的概率都為，乙小組完成研究性學習兩項任務的概率都為．若在一次研究性學習中，兩個小組完成任務項數相等．而且兩個小組完成任務數都不少于一項，則稱該班為“和諧研究班”．

（1）若，求在一次研究性學習中，已知甲小組完成兩項任務的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；

（2）設在完成4次研究性學習中該班獲得“和諧研究班”的次數為，若的數學期望，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求在一次研究性學習中，已知甲小組完成兩項任務的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率,即用甲小組完成兩項任務且榮獲和諧研究班的概率,除以甲小組完成兩項任務的概率；（2）研究室在一次任務中榮獲先進和諧室的概率,而，所以，由知解得．

試題解析：（1）設“甲小組完成兩項任務”為事件，“該班榮獲和諧研究班”為事件，

∴，∴．

（2）突擊隊在一次任務中榮獲“先進和諧隊”的概率為

．

而，所以，

由知解得，∴．

練習冊系列答案
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【題目】某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．

（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；

（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，

①列出所有可能的抽取結果；

②求抽取的2所學校均為小學的概率．

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【題目】已知數列的前項和為，向量，，且與共線.

（1）求數列的通項公式；

（2）對任意，將數列中落入區(qū)間內的項的個數記為，求數列的前項和.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數），且直線與曲線交于兩點.

（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（II）設定點，求.

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【題目】已知，.

（I）若，求函數在點處的切線方程；

（II）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（III）令，（是自然對數的底數），求當實數等于多少時，可以使函數取得最小值為3.

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【題目】已知橢圓 過點，離心率為，分別為左右焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】已知函數

（1）用“五點法”作出函數在一個周期內的簡圖；

（2）求出函數的最大值及取得最大值時的x的值；

（3）求出函數在上的單調區(qū)間．

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【題目】我國的高鐵技術發(fā)展迅速，鐵道部門計劃在兩城市之間開通高速列車，假設列車在試運行期間，每天在兩個時間段內各發(fā)一趟由城開往城的列車（兩車發(fā)車情況互不影響），城發(fā)車時間及概率如下表所示：

發(fā)車

時間

概率

若甲、乙兩位旅客打算從城到城，他們到達火車站的時間分別是周六的和周日的（只考慮候車時間，不考慮其他因素）．

（1）設乙候車所需時間為隨機變量（單位：分鐘），求的分布列和數學期望；

（2）求甲、乙兩人候車時間相等的概率．

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【題目】已知二次函數為常數, 的一個零點是,函數是自然對數的底數, 設函數．

（1）過點坐標原點作曲線的切線, 證明切點的橫坐標為；

（2）令,若函數在區(qū)間上是單調函數, 求的取值范圍．

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