Question

17．已知|$\overrightarrow a}$|=$\sqrt{3}$，|${\overrightarrow b}$|=2，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為30°，則|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由題意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3，再根據|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$，計算求得結果．

解答 解：由題意知|$\overrightarrow a}$|=$\sqrt{3}$，|${\overrightarrow b}$|=2，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為30°，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\sqrt{3}$•2•cos30°=3，
則|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{3+6+4}$=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．