Question

6．函數(shù)y=x|x-3|的單調(diào)減區(qū)間為$（\frac{3}{2}，3）$．

Answer 1

分析 去絕對值號即可得到$y=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x}&{x≥3}\\{-{x}^{2}+3x}&{x＜3}\end{array}\right.$，然后根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而找出其單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：$y=x|x-3|=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x}&{x≥3}\\{-{x}^{2}+3x}&{x＜3}\end{array}\right.$；
x≥3時(shí)，y=x²-3x單調(diào)遞增，
x＜3時(shí)，y=-x²+3x在（$-∞，\frac{3}{2}$）上單調(diào)遞增，在$（\frac{3}{2}，3）$上單調(diào)遞減；
∴原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為$（\frac{3}{2}，3）$．
故答案為：$（\frac{3}{2}，3）$．

點(diǎn)評 本題考查含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，以及二次函數(shù)單調(diào)性的判斷，單調(diào)區(qū)間的求法，會求二次函數(shù)的對稱軸．