Question

15．在一個(gè)排列中，如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么就稱它們?yōu)橐粋�(gè)逆序．一個(gè)排列中逆序的總數(shù)就稱作這個(gè)排列的逆序數(shù)．如排列1，3，5，4，2中，3，2；5，4；5，2；4，2為逆序，逆序數(shù)是4．現(xiàn)有1～101這101個(gè)自然數(shù)的排列：1，3，5，7，…，99，101，100，98，…，6，4，2，則此排列的逆序數(shù)是（　�。�

• A． 2 500
• B． 2 600
• C． 2 700
• D． 2 80

Answer 1

分析 從左至右逐一列出逆序的個(gè)數(shù)再求和，即統(tǒng)計(jì)每個(gè)數(shù)后面的數(shù)中比它小的數(shù)的個(gè)數(shù)．由此能求出逆序數(shù)之和．

解答 解：從左至右逐一列出逆序的個(gè)數(shù)再求和，
即統(tǒng)計(jì)每個(gè)數(shù)后面的數(shù)中比它小的數(shù)的個(gè)數(shù)．

	1	3	5	7	9	…	99	101	100	98	96	…	6	4	2
逆序數(shù)	0	1	2	3	4	…	49	50	49	48	47	…	2	1	0

故逆序數(shù)之和為0+1+2+3+4+…+49+50+49+…+2+1+0
=（1+2+3+4+…+49）×2+50
=$\frac{（1+49）×49}{2}×2+50$=2500．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查排列的逆序數(shù)之和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．