15.在一個(gè)排列中,如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反,即前面的數(shù)大于后面的數(shù),那么就稱它們?yōu)橐粋(gè)逆序.一個(gè)排列中逆序的總數(shù)就稱作這個(gè)排列的逆序數(shù).如排列1,3,5,4,2中,3,2;5,4;5,2;4,2為逆序,逆序數(shù)是4.現(xiàn)有1~101這101個(gè)自然數(shù)的排列:1,3,5,7,…,99,101,100,98,…,6,4,2,則此排列的逆序數(shù)是( 。
A.2 500B.2 600C.2 700D.2 80

分析 從左至右逐一列出逆序的個(gè)數(shù)再求和,即統(tǒng)計(jì)每個(gè)數(shù)后面的數(shù)中比它小的數(shù)的個(gè)數(shù).由此能求出逆序數(shù)之和.

解答 解:從左至右逐一列出逆序的個(gè)數(shù)再求和,
即統(tǒng)計(jì)每個(gè)數(shù)后面的數(shù)中比它小的數(shù)的個(gè)數(shù).

  1 3 5 7 9 99 101 100 98 96 6 4 2
 逆序數(shù) 0 1 2 3 4 49 50 49 48 47 2 1 0
故逆序數(shù)之和為0+1+2+3+4+…+49+50+49+…+2+1+0
=(1+2+3+4+…+49)×2+50
=$\frac{(1+49)×49}{2}×2+50$=2500.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查排列的逆序數(shù)之和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分類討論思想的合理運(yùn)用.

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