已知向量=（-cosx，sinx），=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=．
求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）函數(shù)f（x）在x∈[]上的最大值與最小值，并指出何時(shí)取得？
【答案】分析：（1）根據(jù)向量數(shù)理積的坐標(biāo)公式，得=-cos2x+sinxcosx，再用三角函數(shù)的降冪公式，化簡合并為
f（x）=sin（2x-）-，即可利用三角函數(shù)的有關(guān)結(jié)論，求出函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）在x∈[]時(shí)，2x-，將函數(shù)的相位2x-當(dāng)作一個(gè)整體，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，
可得出函數(shù)在∈[]上的最大值與最小值，進(jìn)而可得相應(yīng)的自變量的值．
解答：解：（1）f（x）==-cos2x+sinxcosx …2分）
=sin（2x-）-…（4分）
T=π…（6分）
（2）∵x∈[]
∴…（8分）
當(dāng)x=時(shí)，f（x）max=1-=…（10分）
當(dāng)x=0時(shí)，f（x）min=-1…（12分）
點(diǎn)評：本題以平面向量為載體，考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域等問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（1，7sinα），且0＜β＜α＜
π
2
．若
a
•
b
=
13
14
，
a
∥
c
．
（1）求β的值；
（2）求cos（2α-
1
2
β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，1），且
a
⊥
b
，則tanθ的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數(shù)，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（I）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）已知向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（
3
，-1），-
π
2
≤θ≤
π
2
．
（Ⅰ）當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，求θ的值；
（Ⅱ）求|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），若|
a
-
b
|=
2
，則
a
和
b
的夾角為（　�。�
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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