Question

【題目】某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān)．若廠商恰能在約定日期（×月×日）將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬(wàn)元．為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶，已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計(jì)信息 行駛路線	在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）	在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）	堵車的概率	運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）
公路1	2	3		1．6
公路2	1	4		0．8

（1）記汽車選擇公路1運(yùn)送牛奶時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為（單位：萬(wàn)元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）如果你是牛奶廠的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？

（注：毛收入＝銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用－運(yùn)費(fèi)）

Answer 1

【答案】（1）；（2）選擇公路2運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多

【解析】

試題（1）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（3）求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問(wèn)題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：（1）若汽車走公路1．

不堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入ξ＝20－1．6＝18．4（萬(wàn)元）；

堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入ξ＝20－1．6－1＝17．4（萬(wàn)元）．

∴汽車走公路1時(shí)牛奶廠獲得的毛收入ξ的分布列為

ξ	18．4	17．4
P

E（ξ）＝18．4×＋17．4×＝18．3（萬(wàn)元）．

（2）設(shè)汽車走公路2時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為η，則

不堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入η＝20－0．8＋1＝20．2（萬(wàn)元）；

堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入η＝20－0．8－2＝17．2（萬(wàn)元）．

∴汽車走公路2時(shí)牛奶廠獲得的毛收入η的分布列為

η	20．2	17．2
P

E（η）＝20．2×＋17．2×＝18．7（萬(wàn)元）．

∵E（ξ）<E（η），

∴選擇公路2運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多．