A. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 1 |
分析 以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最小值.
解答 解:以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則E(0,2,1),F(xiàn)(1,0,2),
設(shè)M(0,y,0),N(x,0,0),x∈[0,2),y∈[0,2],
則$\overrightarrow{EN}$=(x,-2,-1),$\overrightarrow{FM}$=(-1,y,-2),
$\overrightarrow{MN}$=(x,-y,0),
∵EN⊥FM,∴$\overrightarrow{EN}•\overrightarrow{FM}$=-x-2y+2=0,∴x=2-2y,
∴|$\overrightarrow{MN}$|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$
=$\sqrt{(2-2y)^{2}+{y}^{2}}$
=$\sqrt{5{y}^{2}-8y+4}$
=$\sqrt{5(y-\frac{4}{5})^{2}+\frac{4}{5}}$,
∴當(dāng)y=$\frac{4}{5}$∈[0,2]時(shí),
線(xiàn)段MN長(zhǎng)度取最小值$\sqrt{\frac{4}{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值的求法,考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.
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A. | 9 | B. | 12 | C. | 15 | D. | 18 |
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A. | 2 | B. | $\frac{7}{2}$ | C. | 4 | D. | 5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 對(duì)立事件 | B. | 互斥但不對(duì)立事件 | ||
C. | 不可能事件 | D. | 必然事件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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