【題目】新高考改革后，國(guó)家只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語文，英語學(xué)科改為參加等級(jí)考試，每年考兩次，分別放在每個(gè)學(xué)年的上、下學(xué)期，物理、化學(xué)、生物、地理、歷史、政治這六科則以該省的省會(huì)考成績(jī)?yōu)闇?zhǔn).考生從中選擇三科成績(jī)，參加大學(xué)相關(guān)院系的錄取.

（1）若英語等級(jí)考試成績(jī)有一次為優(yōu)，即可達(dá)到某211院校的錄取要求.假設(shè)某個(gè)學(xué)生參加每次等級(jí)考試事件是獨(dú)立的，且該生英語等級(jí)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)的概率都是，求該生在高二上學(xué)期的英語等級(jí)考試成績(jī)才為優(yōu)的概率；

（2）據(jù)預(yù)測(cè)，要想報(bào)考該211院校的相關(guān)院系，省會(huì)考的成績(jī)至少在90分以上，才有可能被該校錄取.假設(shè)該生在省會(huì)考六科的成績(jī)，考到90分以上概率都是，設(shè)該生在省會(huì)考時(shí)考到90分以上的科目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) (2) 分布列見解析；數(shù)學(xué)期望2

【解析】

(1)先用對(duì)立事件求得該生英語等級(jí)考試成績(jī)不為優(yōu)的概率為,再根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式可得.

(2)利用二項(xiàng)分布的概率公式可得分布列,利用期望公式計(jì)算可得.

（1）記該生“英語等級(jí)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)”為事件，概率為，則該生“英語等級(jí)考試成績(jī)不為優(yōu)”為事件，概率為，則該生在高二上學(xué)期的英語等級(jí)考試成績(jī)才為優(yōu)的概率為.

（2）解法一 由題意知的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6.

則，

，

，

，

，

，

.

所以隨機(jī)變量的分布列為

0

1

2

3

4

5

6

.

解法二 依題意得，

所以，.

所以的分布列為

0

1

2

3

4

5

6

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某火鍋店為了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日營(yíng)業(yè)額y(單位：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：℃)的數(shù)據(jù)，如下表：

x

2

5

8

9

11

y

12

10

8

8

7

（1）求y關(guān)于x的回歸方程；

（2）判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額；

附：①；.

②參考數(shù)據(jù)如下：

i

1

2

12

4

24

2

5

10

25

50

3

8

8

64

64

4

9

8

81

72

5

11

7

121

77

35

45

295

287

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍，并證明的極大值大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且設(shè)定點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且設(shè)定點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)使得的面積等于，這樣的點(diǎn)共有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；

②用來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好；

③根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出的的值越大，兩類變量相關(guān)的可能性就越大；

④在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；

⑤從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣．

其中真命題的序號(hào)是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本y（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

x

1

2

3

4

5

6

7

8

y

112

61

44.5

35

30.5

28

25

24

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖．

參考數(shù)據(jù)：（其中）

183.4

0.34

0.115

1.53

360

22385.8

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：．

（1）觀察散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為非原料成本y與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y與x的回歸方程．

（3）試預(yù)測(cè)生產(chǎn)該產(chǎn)品10000件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本.

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