【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an＞0，且 
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè) 
，Tn=b1+b2+…+bn ， 求證： 
．
【答案】
（1）解：∵ 
，Sn﹣1= 
an﹣1（an﹣1+3），
∴an= [ 
+3an﹣（ 
+3an﹣1）]，
整理得： ﹣ =3（an+an﹣1），
又∵an＞0，
∴an﹣an﹣1=3，
又∵a1= a1（a1+3），即a1=3或a1=0（舍），
∴數(shù)列{an}是首項、公差均為3的等差數(shù)列，
∴其通項公式an=3n
（2）證明：由（1）可知 
= 
= 
（ 
﹣ 
），
∴Tn=b1+b2+…+bn
= （ 
﹣ 
+ ﹣ 
+…+ ﹣ ）
= （ ﹣ ）
＜
【解析】（1）通過 與Sn﹣1= an﹣1（an﹣1+3）作差，進而可知數(shù)列{an}是首項、公差均為3的等差數(shù)列，計算即得結(jié)論；（2）通過（1）裂項可知bn= （ ﹣ ），進而并項相加即得結(jié)論．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】雙曲線C： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）兩條漸近線l1 ， l2與拋物線y2=﹣4x的準(zhǔn)線1圍成區(qū)域Ω，對于區(qū)域Ω（包含邊界），對于區(qū)域Ω內(nèi)任意一點（x，y），若 
的最大值小于0，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰梯形
中， 
， 
， 
，四邊形
為矩形，平面
平面
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）點
在線段
上運動，設(shè)平面
與平面
所成二面角的平面角為
，試求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若{x|f（x）≤t2﹣3t}∩{x|﹣2≤x≤0}≠．求實數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知，進入21世紀(jì)以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關(guān)系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；
(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響，2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2015年的年產(chǎn)量．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f (x)的定義域是
,對任意
當(dāng)
時，
．關(guān)于函數(shù)
給出下列四個命題：
①函數(shù)是奇函數(shù)；
②函數(shù)是周期函數(shù)；
③函數(shù)的全部零點為
；
④當(dāng)
時，函數(shù)
的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個公共點．
其中真命題的個數(shù)為 ．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代秦九韶算法可計算多項式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值，它所反映的程序框圖如圖所示，當(dāng)x=1時，當(dāng)多項式為x4+4x3+6x2+4x+1的值為（ ） 
A.5
B.16
C.15
D.11
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