【題目】如圖，在等腰梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， .

（1）求證： 平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）要證線面垂直，一般先證線線垂直，這里由已知的面面垂直可得，另外可由直角梯形的條件證得；

（2）本小題相當(dāng)于求二面角，因此我們以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出平面與平面的法向量，由法向量的夾角的余弦表示出二面角的余弦，最后由函數(shù)的性質(zhì)可求得其取值范圍．

試題解析：（1）證明：在梯形中，

∵， ， ，∴，

∴，

∴，∴，∴平面平面，平面平面， 平面，∴平面

（2）由（1）可建立分別以直線為軸， 軸， 軸的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

令，則，

∴.

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由，得，

取，則，

∵是平面的一個(gè)法向量，

∴.

∵，∴當(dāng)時(shí)， 有最小值，

當(dāng)時(shí)， 有最大值，∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示.據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室。那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？

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【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)

（1）求證:BC1∥平面CA1D．

（2）求三棱錐B-A1DC的體積．

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【題目】某手機(jī)賣場(chǎng)對(duì)市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，隨機(jī)抽取200名市民，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布表中的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)被抽查市民的平均年齡

（3）從年齡在， 的被抽查者中利用分層抽樣選取10人參加華為手機(jī)用戶體驗(yàn)問卷調(diào)查，再從這10人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.

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【題目】某企業(yè)為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)2，，如表所示：

試銷單價(jià)元

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量件

90

84

83

80

q

68

已知．

求表格中q的值；

已知變量x，y具有線性相關(guān)性，試?yán)米钚《朔ㄔ�，求產(chǎn)品銷量y關(guān)于試銷單價(jià)x的線性回歸方程參考數(shù)據(jù)；

用中的回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值記為2，，當(dāng)時(shí)，則稱為一個(gè)“理想數(shù)據(jù)”試確定銷售單價(jià)分別為4，5，6時(shí)有哪些是“理想數(shù)據(jù)”．

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【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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【題目】已知函f（x）=x2﹣x+alnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證f（x2）＜ ．

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【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，且 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，Tn=b1+b2+…+bn ， 求證： ．

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【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= ，AD=1，AB=2，BC=3．

（1）求證：SB⊥平面SAD；
（2）求二面角D﹣SC﹣B的余弦值．

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