Question

11．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}}\right.$，過點(diǎn)P的直線l與圓C：x²+y²=16相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　�。�

• A． $2\sqrt{6}$
• B． $2\sqrt{7}$
• C． $4\sqrt{2}$
• D． $4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，畫出以原點(diǎn)為圓心，半徑是4的圓，利用數(shù)形結(jié)合即可得到在哪一個點(diǎn)的直線與圓相交的弦最短．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
由圖象可知，當(dāng)P點(diǎn)在直線x=1與x+y=4的交點(diǎn)時，與圓心距離最遠(yuǎn)，作出直線與圓相交的弦短．
P的坐標(biāo)為（1，3），圓心到P點(diǎn)距離為d=$\sqrt{10}$，
根據(jù)公式|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-0gf5z5b^{2}}$，
可得：|AB|=2$2\sqrt{{4}^{2}-{10}}=2\sqrt{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，通過數(shù)形結(jié)合觀察出通過哪一個點(diǎn)的弦最短是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．