Question

6．如圖所示，D是△ABC的AB邊上的中點，則向量$\overrightarrow{CD}$=①（填寫正確的序號）．
①$-\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$，②$-\overrightarrow{BC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$，③$\overrightarrow{BC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$，④$\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的加法法則可知$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$，由D是△ABC的AB邊上的中點，可知$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，即$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$=-$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$．

解答 解：由$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$，
∵D是△ABC的AB邊上的中點，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，
$\overrightarrow{CB}$=-$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$=-$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，
故答案為：①．

點評 本題考查向量加法的三角形法則，考查向量的共線定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．