已知函數(shù)。
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（1）；（2）

解析試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（2）由函數(shù)在R上增函數(shù)，在R上恒成立，把問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，然后利用分離參數(shù)的方法求解.
試題解析：(1)由，得 ， 2分
所以，           4分
所以所求切線方程為，
即                              6分
（2）由已知，得  7分
因?yàn)楹瘮?shù)在R上增函數(shù)，所以恒成立
即不等式恒成立，整理得     8分
令，∴。
當(dāng)時，，所以遞減函數(shù)，
當(dāng)時，，所以遞增函數(shù)     10分
由此得，即的取值范圍是  12分
考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用；（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線.
(1)若曲線C在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)和的值；
(2)對任意實(shí)數(shù)，曲線總在直線:的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在定義域內(nèi)的函數(shù)，若對任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問函數(shù),（)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計(jì)算下列定積分的值：
（1）；（2）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)，，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋4lnx，其中a≥0．
（1）若a＝0，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)力F作用在質(zhì)點(diǎn)m上使m沿x軸從x＝1運(yùn)動到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x軸的正向相同，求F對質(zhì)點(diǎn)m所作的功．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案