Question

16．設(shè)m=3${∫}_{-1}^{1}$（x²+sinx）dx，則多項(xiàng)式（x+$\frac{1}{m\sqrt{x}}$）⁶的常數(shù)項(xiàng)（　�。�

• A． -$\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{20}{3}$
• D． $\frac{15}{16}$

Answer 1

分析 利用微積分基本定理化簡可知m=2，再求出通項(xiàng)公式，令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4，即可求出答案．

解答 解：設(shè)m=3${∫}_{-1}^{1}$（x²+sinx）dx=3（$\frac{1}{3}$x³-cosx）|${\;}_{-1}^{1}$=3（$\frac{1}{3}$-cos1+$\frac{1}{3}$+cos1）=2，
多項(xiàng)式（x+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁶的通項(xiàng)為T_r+1=（$\frac{1}{2}$）^rC₆^rx${\;}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4，
∴多項(xiàng)式（x+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁶的常數(shù)項(xiàng)為（$\frac{1}{2}$）⁴C₆⁴=$\frac{15}{16}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，涉及定積分的計(jì)算，注意解題方法的積累，屬于中檔題．