Question

已知函數(shù)y=-x²-2（a-1）x+5在區(qū)間[-1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   a≥2
2. B.
   a≤2
3. C.
   a≥-2
4. D.
   a≤-2

Answer 1

A
分析：由已知中函數(shù)y=-x²-2（a-1）x+5的解析式，我們可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開口方向朝下，以x=1-a為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸右側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，若函數(shù)y=-x²-2（a-1）x+5在區(qū)間[-1，+∞）上是減函數(shù)，則區(qū)間[-1，+∞）應(yīng)該在對稱軸的右側(cè)，由此可構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：∵函數(shù)y=-x²-2（a-1）x+5的圖象是開口方向朝下，以x=1-a為對稱軸的拋物線
若函數(shù)y=-x²-2（a-1）x+5在區(qū)間[-1，+∞）上是減函數(shù)，
則1-a≤-1
即a≥2
故選A
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進而分析函數(shù)的性質(zhì)，是解答此類問題最常用的辦法．