Question

黃山旅游公司為了體現(xiàn)尊師重教，在每年暑假期間對來黃山旅游的全國各地教師和學生，憑教師證和學生證實行購買門票優(yōu)惠．某旅游公司組織有22名游客的旅游團到黃山旅游，其中有14名教師和8名學生．但是只有10名教師帶了教師證，6名學生帶了學生證．

(1)在該旅游團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持有教師證且持有學生證者最多1人的概率；

(2)在該團中隨機采訪3名學生，設其中持有學生證的人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列．

 

Answer 1

（1）（2）ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P

【解析】(1)記事件A為“采訪3名游客中，恰有1人持有教師證且持有學生證者最多1人”，

則該事件分為兩個事件A1和A2，A1為“1名教師有教師證，1名學生有學生證”；A2為“1名教師有教師證，0名學生有學生證”．

P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝，

∴在隨機采訪3人，恰有1人持有教師證且持有學生證者最多1人的概率為.

(2)由于8名學生中有6名學生有學生證，∴ξ的可能取值為1，2，3，

則P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，

∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P