10.已知向量$\overrightarrow a=(3,{x^2}+2,3)$,$\overrightarrow b=(x-4,2,x)$,若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$,則實(shí)數(shù)x的值是-4或1.

分析 根據(jù)向量垂直,數(shù)量積為0,得到關(guān)于x 的方程解之即可.

解答 解:因?yàn)橄蛄?\overrightarrow a=(3,{x^2}+2,3)$,$\overrightarrow b=(x-4,2,x)$,$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$,所以3(x-4)+2(x2+2)+3x=0整理得到x2+3x-4=0,解得x=-4或1.
故答案為:-4或1.

點(diǎn)評 本題考查了空間向量垂直的性質(zhì); 向量垂直數(shù)量積為0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.某廠有4臺大型機(jī)器,在一個(gè)月中,一臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需1名維修工人進(jìn)行維修,每臺機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為$\frac{1}{3}$.
(Ⅰ)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為x,求x的分布列;
(Ⅱ)該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%?
(Ⅲ)已知一名維修工人每月只有維修1臺機(jī)器的能力,每月需支付給每位維修工人1萬元的工資,每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤,否則將不產(chǎn)生利潤,若該廠現(xiàn)有2名維修工人,求該廠每月獲利的均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=-sinx,x∈[0,2π]的簡圖.
(1)列表
x
sinx
-sinx
(2)描點(diǎn)作圖.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.經(jīng)統(tǒng)計(jì),某醫(yī)院一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下:
排除人數(shù)0--56--1011--1516--2021--2525人以上
概率0.10.150.250.250.20.05
(1)求每天超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率;
(2)求2天中,恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2,AB=4;
(1)求證:AD1⊥平面A1B1D;
(2)求BD與平面ACC1A1所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.設(shè)函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f-1(x),且函數(shù)y=x-f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5),則函數(shù)y=f-1(x)+3的圖象一定過點(diǎn)(-3,5).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π,其圖象的一個(gè)對稱中心為$(\frac{π}{4},0)$,將函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;
(2)求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.計(jì)算
(1)(5+2i)2•(1-i)
(2)$\frac{7+3i}{3-4i}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=$\sqrt{3}$,AD=1,A=$\frac{5π}{6}$
(1)求sin∠ADB
(2)若∠BDC=$\frac{2π}{3}$,求四邊形ABCD的面積.

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同步練習(xí)冊答案