Question

15．設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），則函數(shù)y=f^-1（x）+3的圖象一定過(guò)點(diǎn)（-3，5）．

Answer 1

分析 由函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，5），則函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)（2，-3）點(diǎn)，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象的關(guān)系，我們易得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）過(guò)（-3，2）點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)y=f^-1（x）+3的圖象過(guò)的定點(diǎn)．

解答 解：∵y=x-f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，5），
∴5=2-f（2）
解得f（2）=-3，即函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，-3），
則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）過(guò)（-3，2）點(diǎn)
∴函數(shù)y=f^-1（x）+3的圖象一定過(guò)點(diǎn)（-3，5）．
故答案：（-3，5）．
故答案為：（-3，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象及圖象的變化，處理本題的核心是：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．