已知橢圓C：，經(jīng)過其右焦點F且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點，M為AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點

(1)求的值(用m表示)；

(2)證明：

答案：
解析：

　　解：(1)F(m，0)，，和聯(lián)立得，

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＝x2＝，x1x2＝　　3分

　　∴＝　　7分

　�、圃OM(x0，y0)，則，即M()　　8分

　　∴　　10分

　　射線OM：代入得∴N　　12分

　　∴，∴　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M(1，
3
2
)，其離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點．求O到直線距離的l最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•海淀區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)兩個焦點之間的距離為2，且其離心率為
2
2
．
（Ⅰ） 求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ） 若F為橢圓C的右焦點，經(jīng)過橢圓的上頂點B的直線與橢圓另一個交點為A，且滿
足
BA
•
BF
=2，求△ABF外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左右焦點，離心率為
6
3
，且經(jīng)過點（3，1）
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若A1，A2分別是橢圓長軸的左右端點，Q為橢圓上動點，設直線A1Q斜率為k，且k∈(-
1
2
，  -
1
3
 )，求直線A2Q斜率的取值范圍；
（3）若Q為橢圓上動點，求cos∠F1QF2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，其左、右兩焦點分別為F1、F2．直線L經(jīng)過橢圓C的右焦點F2，且與橢圓交于A、B兩點．若A、B、F1構成周長為4
2
的△ABF1，橢圓上的點離焦點F2最遠距離為
2
+1，且弦AB的長為
4
2
3
，求橢圓和直線L的方程．

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