Question

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，且在區(qū)間[-2，0]內(nèi)遞減，求滿足：f（1-m）+f（1-m²）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意得奇函數(shù)f（x）在定義域[-2，2]內(nèi)遞減，將f（1-m）+f（1-m²）＜0轉(zhuǎn)化為：f（1-m）＜f（m²-1），再由單調(diào)性列出關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，
∴

-2≤1-m≤2 -2≤1-m2≤2

，解得-1≤m≤

3

．①---------（4分）
又∵f（x）為奇函數(shù)，且在[-2，0]上遞減，
∴f（x）在[-2，2]上遞減，-----------------（6分）
則f（1-m）＜-f（1-m²）=f（m²-1）轉(zhuǎn)化為：1-m＞m²-1，
解得-2＜m＜1．②----------------（10分）
綜合①②可知，-1≤m＜1．-------------------（12分）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，以及轉(zhuǎn)化思想，解題過程中應(yīng)注意定義域的取值范圍，這是易忘的地方．