函數(shù)f（x）=cosx+2sinx在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：把函數(shù)化簡得：f（x）=cosx+2sinx=
5
sin（x+θ．），cosθ=
2
5
，sinθ=
1
5
，可判斷θ∈(0，
π
4
)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出最小值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=cosx+2sinx=
5
sin（x+θ．），cosθ=
2
5
，sinθ=
1
5
，
∴可判斷θ∈（0，
π
4
），
∵θ≤x+θ≤
π
2
+θ＜
3π
4
，
∴根據(jù)單調(diào)性可知
當(dāng)x+θ=θ時(shí)，f（x）min=
5
sinθ=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性求最值，求最大值容易一些，但是求最小值時(shí)要根據(jù)系數(shù)判斷哪個(gè)地方取到，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABF，點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A，B分別在圖中拋物線y2=8x及圓（x-2）2+y2=16的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，則△ABF的周長的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ax(x＜0)
(a-3)x+4a(x≥0)
滿足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0對(duì)定義域中的任意兩個(gè)不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x≥0
y≤x
2x+y≤0
則z=x+3y的最大值等于（　�。�
A、9B、0C、27D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，BE為圓0的切線，點(diǎn)C為⊙O 上不同于A、B的一點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC 交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD．
（1）求證：∠DBE=∠DBC
（2）若HE=2a，求ED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（x，1），
u
=
a
+2
b
，
v
=2
a
-
b
．
（Ⅰ）若
u
∥
v
，求x；
（Ⅱ）若（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為
4+π2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若tanα+
1
tanα
=5，求
2
f(2α-
π
4
)-1
1-tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
6-x
-3x在區(qū)間[2，4]上的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積S=
3
，則三角形外接圓的半徑為（　�。�
A、
3
B、2
C、2
3
D、4

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