函數(shù)f（x）=
滿足[f（x
1）-f（x
2）]（x
1-x
2）＜0對定義域中的任意兩個(gè)不相等的x
1，x
2都成立，則a的取值范圍是
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再分別考慮各段的單調(diào)性及分界點(diǎn)，得到0＜a＜1①a-3＜0②a0≥（a-3）×0+4a③，求出它們的交集即可．
解答：
解：[f（x
1）-f（x
2）]（x
1-x
2）＜0對定義域中的任意兩個(gè)不相等的x
1，x
2都成立，
則函數(shù)f（x）在R上遞減，
當(dāng)x＜0時(shí)，y=a
x，則0＜a＜1①
當(dāng)x≥0時(shí)，y=（a-3）x+4a，則a-3＜0②
又a
0≥（a-3）×0+4a③
則由①②③，解得0＜a≤
．
故答案為：（0，
]．
點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意分界點(diǎn)的情況，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．
（2）討論方程|f（x）|=a的解的個(gè)數(shù)．（只寫明結(jié)果，無需過程）
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一種產(chǎn)品的產(chǎn)量原來為a，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使產(chǎn)量每年比上一年增加p%，則產(chǎn)量y隨年數(shù)x變化的函數(shù)解析式為
，定義域?yàn)?div id="us51cfr" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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題型：
已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期和g（x）=tan
x的最小正周期相同，且當(dāng)x=
時(shí)取得最大值4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若
f(α+)=，求sinα的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+θ），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
，0）對稱，并在x=π處取得最小值，則正實(shí)數(shù)ω的值構(gòu)成的集合為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=a-
（1）求函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時(shí)a的值．
（2）探索f（x）的單調(diào)性、并運(yùn)用單調(diào)函數(shù)定義給出證明．
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x
2-kx+1）＞0恒成立．求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量
=（a+b，c），
=（a-c，a-b），若
∥
，
（1）求角B的大��；
（2）求sinA•sinC的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=cosx+2sinx在區(qū)間[0，
]上的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=x2-2x（-1≤x≤3，x∈Z）的值域是（ ）
| A、[0，3] |
| B、[-1，3] |
| C、{-1，0，1，2} |
| D、{-1，0，3} |
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