Question

15．已知拋物線C₁：y=a（x+1）²-3過圓C₂：x²+y²+4x-2y=0的圓心，將拋物線C₁先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線C₃，則直線l：x+16y-1=0與拋物線C₃的位置關(guān)系為（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相離
• D． 以上都有可能

Answer 1

分析 先求出拋物線C₁的方程，再利用平移變換得出拋物線C₃，注意到直線l：x+16y-1=0過點A（0，$\frac{1}{16}$），且A在拋物線C₃的內(nèi)部，即可得出結(jié)論．

解答 解：圓C₂：x²+y²+4x-2y=0的圓心坐標(biāo)為（-2，1），
代入拋物線C₁：y=a（x+1）²-3，可得1=a-3，
∴a=4．
∴拋物線C₁：y=4（x+1）²-3．
將拋物線C₁先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，
得到拋物線C₃：y=4x²，注意到直線l：x+16y-1=0過點A（0，$\frac{1}{16}$），
且A在拋物線C₃的內(nèi)部，故直線l與拋物線C₃相交，
故選：A．

點評 本題考查拋物線方程，考查平移變換，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，確定拋物線的方程是關(guān)鍵．