2．求函數(shù)y=ln（x2+1）的拐點及凹凸區(qū)間．

分析 要先進(jìn)行二階求導(dǎo)，然后求導(dǎo)數(shù)為0的點及導(dǎo)數(shù)的正負(fù)．

解答 解：函數(shù)y=ln（x2+1），y′=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$，
y″=$\frac{2-2{x}^{2}}{（{x}^{2}+1）^{2}}$
令y″=0解得，x=-1或x=1．
所以曲線的拐點為（-1，ln2），（1，ln2）．
當(dāng)-1＜x＜1時，y″＞0，
則曲線的凹區(qū)間為（-1，1），
當(dāng)x＜-1或x＞1時，y″＜0，
則曲線的凸區(qū)間為（0，-1），（1，+∞）．

點評 本題考查內(nèi)容集中在曲線的特征上，拐點及凹凸區(qū)間的概念要理解并掌握．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知圓C：x2+y2-2x-4y+1=0上存在兩點關(guān)于直線l：x+my+1=0對稱，經(jīng)過點M（m，m）作圓C的切線，切點為P，則|MP|=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式
（1）已知一次函數(shù)的圖象過點（-2，0），（1，0），（2，4），求此二次函數(shù)的解析式；
（2）已知二次函數(shù)的圖象過點（-2，1），（0，1），且頂點到x軸的距離為2，求此二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=log2（x+1）的定義域是（　�。�
A．{x|x＞-1}B．{x|x≠-1}C．{x|x＞1}D．R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow a$=（sinx，cosx），$\overrightarrow b$=（1，1）．
（1）當(dāng)$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$時，求tanx的值；
（2）若f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＞m對一切x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且AD=$\frac{1}{3}$DB，點C為圓O上一點，且BC=$\sqrt{3}$AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=BD．
（Ⅰ）求證：CD⊥PA；
（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得對任意的$x∈（\frac{1}{2}，+∞）$，都有函數(shù)$y=f（x）+\frac{m}{x}$的圖象在$g（x）=\frac{e^x}{x}$的圖象的下方？若存在，請求出最大整數(shù)m的值；若不存在，請說理由．
（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.6931，ln3=1.0986，$\sqrt{e}=1.6487，\root{3}{e}=1.3956$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a-1}{x}$+2a（a∈R）
（Ⅰ）若f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x+2y-1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤ax+1在[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若n∈N*，證明：ln（n+1）＜1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{n}{2（n+1）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直線1過點A（4，0），且被圓（x+3）2+（y-1）2=4能截得的弦長為2$\sqrt{3}$．
（1）求圓心到直線l的距離；
（2）求直線l的方程．

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