設(shè)F1、F2分別是橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，與直線y=b相切的⊙F2交橢圓于點(diǎn)E，且E是直線EF1與⊙F2的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為________．


分析：作出圖形，根據(jù)橢圓的定義，可得到EF1+EF2=2a，依題意+==4c2，再由⊙F2與直線y=b相切，可得EF2=b，
從而有（2a-b）2+b2=4c2，整理即可求得橢圓的離心率．
解答：解：依題意，作圖如右：
∵EF1⊥EF2，⊙F2交橢圓于點(diǎn)E，
∴EF1+EF2=2a，
+==（2c）2=4c2．①
又⊙F2與直線y=b相切，
∴EF2=b，②
∴EF1=2a-b，③
將②③代入①得：（2a-b）2+b2=4c2，
∴4a2+2b2-4ab=4c2，
∴2（a2-c2）=b（2a-b），即2b2=b（2a-b），
∵b≠0，
∴3b=2a，
∴4a2=9b2=9（a2-c2），
∴5a2=9c2，即e2==，
∴e==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查橢圓的定義，考查直線與圓相切，考查方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為
3
c（c為半焦距）的點(diǎn)，且|F1F2|=|F2P|，則橢圓的離心率是（　�。�
A、
3
-1
2
B、
1
2
C、
5
-1
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)F1、F2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左、右焦點(diǎn)．
（I）當(dāng)p∈C，且
pF1
•
pF
2=0，|
pF1
|•|
pF
2|=4時(shí)，求橢圓C的左、右焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)．
（II）F1、F2是（I）中的橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知⊙F2的半徑是1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q作的切線QM（M為切點(diǎn)），使得|QF1|=
2
|QM|，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，與直線y=b相切的⊙F2交橢圓于E，且E是直線EF1與⊙F2的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，C的離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求C方程；
（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)F2且斜率存在的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F1C|=|F1D|．若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
9
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
+
PF2
|=（　　）

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