（20）

如圖，已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且。

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知，，求的值。

本小題考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，考察運(yùn)算能力和綜合解題能力。

解法一：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，由得：

，化簡(jiǎn)得.

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：

.

設(shè)，，又，

聯(lián)立方程組，消去得：

，，故

由，得：

，，整理得：

，，

.

解法二：（Ⅰ）由得：，

，

，

.

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：.

（Ⅱ）由已知，，得.

則：.…………①

過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，

則有：.…………②

由①②得：，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面圓O上，AB為圓O的直徑，圓柱OO1的表面積為20π，OA=2，∠AOP=120°．
（1）求異面直線A1B與AP所成角的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（2）求點(diǎn)A到平面A1PB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（20）

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2，PO=，PB⊥PD.

       

(Ⅰ)求異面直線PD與BC所成角的余弦值；

(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大小；

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，且為何值時(shí)，PC⊥平面BMD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市徐匯區(qū)、金山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面圓O上，AB為圓O的直徑，圓柱OO1的表面積為20π，OA=2，∠AOP=120°．
（1）求異面直線A1B與AP所成角的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（2）求點(diǎn)A到平面A1PB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年陜西省西安市鐵一中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

(附加題)本題滿(mǎn)分20分
如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。

（Ⅰ）求r的取值范圍  （Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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