設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,π]時(shí),0<f(x)<1,且在[0,
π
2
]上單調(diào)遞減,在[
π
2
,π]上單調(diào)遞增,則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-10π,10π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )
A、0B、10C、20D、40
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的周期性
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:把函數(shù)y=f(x)-sinx在[-10π,10π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為方程f(x)-sinx=0在[-10π,10π]上的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=f(x)和y=sinx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,由題目給出的函數(shù)y=f(x)的性質(zhì)作出其大致圖象,作出正弦函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合可得答案.
解答: 解:由函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù),得:
函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
又由當(dāng)x∈[0,π]時(shí),0<f(x)<1,
且在[0,
π
2
]上單調(diào)遞減,在[
π
2
,π]上單調(diào)遞增,
可作出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀,
求函數(shù)y=f(x)-sinx在[-10π,10π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),就是求方程f(x)-sinx=0的根的個(gè)數(shù),
即求函數(shù)y=f(x)的圖象與y=sinx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),如圖,

函數(shù)y=f(x)的圖象與y=sinx的圖象交于x軸上方,
以正弦函數(shù)[-π,π]為一個(gè)周期,也正是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期,在每個(gè)周期內(nèi)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
區(qū)間[-10π,10π]占10個(gè)周期長(zhǎng)度,
因此在[-10π,10π]上總的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為20個(gè),
所以,函數(shù)y=f(x)-sinx在[-10π,10π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為20.
故選:C
點(diǎn)評(píng):本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想,分析函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),有時(shí)需要把一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果函數(shù)y=f(x-2)是偶函數(shù),那么函數(shù)y=f(
1
2
x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線( 。
A、x=-4
B、x=-2
C、x=
1
4
D、x=
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若直線l的傾斜角α滿(mǎn)足0°≤α<150°,且α≠90°,則它的斜率k滿(mǎn)足(  )
A、-
3
3
<k≤0
B、k>-
3
3
C、k≥0或k<-
3
D、k≥0或k<-
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列1,3,5,7,…的前n項(xiàng)和Sn為( 。
A、n2
B、n2+2
C、n2+1
D、n2+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將正偶數(shù)按下表排成4列:

則2000在( 。
A、第125行,第1列
B、第125行,第2列
C、第250行,第1列
D、第250行,第4列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的一段圖象.求此函數(shù)解析式,指出對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(Ⅰ)已知:a,b,c,d∈R,請(qǐng)用向量方法證明:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),并寫(xiě)出等號(hào)成立的條件;
(Ⅱ)當(dāng)y=2cos x-3sin x取得最大值時(shí),求tan x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}中,Sn是其前n項(xiàng)和,若a1=1,an+1=3Sn(n∈N*),則a4=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):
編號(hào)12345
x169178166175180
y7580777081
(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿(mǎn)足x≥175且y≥75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;
(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是優(yōu)等品的概率.

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