Question

【題目】如圖所示，在直角中有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在直角三角形的斜邊上，設(shè).

（1）用和表示的面積；

（2）用和表示正方形的面積；

（3）當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）最小值為．

【解析】

（1）由題意可得AC＝atanθ，故．

（2）設(shè)正方形DEFG邊長(zhǎng)為m，則，由此求出AB和m，再由＝m2求得結(jié)果．

（3）化簡(jiǎn)=令．當(dāng) sin2θ＝1時(shí)，u取得最小值，得f（θ）最小值

（1）∵在△ABC中，∴∠CBA＝θ，AB＝a．

∴AC＝atanθ．

∴．

（2）設(shè)正方形DEFG邊長(zhǎng)為m，則，

∴．

∴，

∴．

（3）由（1）（2）可得===

令．

∴當(dāng)sin2θ＝1時(shí)，u取得最小值，即f（θ）取得最大值．

∴的最小值為．此時(shí) sin2θ＝1，．∴△ABC為等腰直角三角形．