Question

【題目】已知非空集合滿足:若,則必有,問這樣的集合S有______個(gè);請(qǐng)將該問題推廣到一般情況.

Answer 1

【答案】7，一般情形見解析

【解析】

若,則必有,有1必有6,有2必有5,有3必有4,然后利用列舉法列出所求可能即可;針對(duì)n是否為奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行討論,分為奇數(shù)和偶數(shù),然后,根據(jù)集合之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

∵非空集合,且若,則必有,

那么滿足上述條件的集合S可能為:,,,,,,,共7個(gè);

若n為偶數(shù),則集合的元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè),

因?yàn)?/span>,則,

所以從集合中取出兩數(shù),使得其和為,這樣的數(shù)共有對(duì),所以此時(shí)集合M的個(gè)數(shù)有個(gè),

若n為奇數(shù),則單獨(dú)取出中間的那個(gè)數(shù),所以此時(shí)集合M的個(gè)數(shù)為個(gè).

故答案為:7；已知非空集合滿足:若,則必有;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),這樣的集合A有個(gè);當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),這樣的集合A有個(gè)